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《數學女孩秘密筆記：圓圓的三角函數篇》

前師範大學數學系教授兼主任 洪萬生 審訂

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  作者介紹

  
  
  
  
  結城 浩
  
  1963年生。執筆寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等等領域的入門書。最新著作是「數學女孩系列」。是一個最喜歡巴哈的「賦格的藝術」作品的新教基督徒。出版有2011《數學女孩／費馬最後定理》，2012《數學女孩／哥德爾不完備定理》，2013《數學女孩／隨機演算法》、2014《數學女孩／伽羅瓦理論》（世茂出版）。
  
  http://www.hyuki.com/
  
  





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  譯者介紹

  
  
  
  
  
  陳朕疆
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  自由譯者。清華大學生命科學系畢業，曾在京都大學交換留學一年。曾在中研院生醫所作過研究助理，目前在政治大學就讀財務管理研究所碩士班一年級。
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  在日本時有感於日本出版業的蓬勃，希望能夠把好書介紹給更多人認識，而有了成為譯者的想法，歡迎批評指教。譯有「世界第一簡單實驗設計」。
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  我的facebook: https://www.facebook.com/Chen.Zhenjiang
  
  
  
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  審訂者簡介
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  洪萬生
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  紐約城市大學（CUNY）科學史博士，國立台灣師範大學數學系學士、碩士。國立台灣師範大學數學系教授兼主任（2007/8/1-2009/7/31）、台灣數學教育學會理事長（2007-2009）、國際科學史學院通訊會員、Historia Mathematica（國際數學史雜誌）編輯委員、《HPM通訊》發行人、台灣數學（虛擬）博物館創始人之一。
  
  
  
  
  

數學女孩秘密筆記：圓圓的三角函數篇－目錄導覽說明

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  前言
  
  
  
  
  
  序章
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  第1章圓圓的三角形
  
  
  
  
  
  1.1在圖書室
  
  
  
  
  
  1.2直角三角形
  
  
  
  
  
  1.3角的名稱
  
  
  
  
  
  1.4頂點與邊的名稱
  
  
  
  
  
  1.5關於sin
  
  
  
  
  
  1.6sin的記憶方法
  
  
  
  
  
  1.7關於cos
  
  
  
  
  
  1.8拿掉限制
  
  
  
  
  
  1.9sin曲線
  
  
  
  
  
  ●第1章的問題
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  第2章來來回回的軌跡
  
  
  
  
  
  2.1我的房間
  
  
  
  
  
  2.2畫成圖案
  
  
  
  
  
  2.3再往前一點會有什麼變化呢？
  
  
  
  
  
  2.4往後一點又會有什麼變化呢？
  
  
  
  
  
  2.5變成兩倍的話會有什麼變化呢？
  
  
  
  
  
  2.6畫出各種圖形吧
  
  
  
  
  
  ●第2章的問題
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  第3章繞世界一圈
  
  
  
  
  
  3.1在圖書室
  
  
  
  
  
  3.2向量
  
  
  
  
  
  3.3向量的實數倍
  
  
  
  
  
  3.4向量的加法
  
  
  
  
  
  3.5旋轉
  
  
  
  
  
  3.6點的旋轉
  
  
  
  
  
  3.7利用座標
  
  
  
  
  
  3.8我們的問題
  
  
  
  
  
  3.9x軸上的點
  
  
  
  
  
  3.10y軸上的點
  
  
  
  
  
  ●第3章的問題
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  第4章算算看圓周率
  
  
  
  
  
  4.1我的房間
  
  
  
  
  
  4.2圓周率
  
  
  
  
  
  4.3圓面積
  
  
  
  
  
  4.4圓周率的計算方法
  
  
  
  
  
  4.5半徑為10的圓
  
  
  
  
  
  4.6半徑為50的圓
  
  
  
  
  
  4.7求出更精準的圓周率
  
  
  
  
  
  4.8用阿基米德的方法求出圓周率
  
  
  
  
  
  4.9使用正96邊形的理由
  
  
  
  
  
  4.10由內接正n邊形求出外接正n邊形
  
  
  
  
  
  4.11內接正n邊形
  
  
  
  
  
  4.12由內接正n邊形求出內接正2n邊形
  
  
  
  
  
  4.13終於得到3.14
  
  
  
  
  
  ●第4章的問題
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  第5章繞著圈子前進
  
  
  
  
  
  5.1在圖書室
  
  
  
  
  
  5.2和角定理
  
  
  
  
  
  5.3從單位圓開始
  
  
  
  
  
  5.4波利亞的提問
  
  
  
  
  
  5.5解出問題的一部分
  
  
  
  
  
  5.6回顧解題過程
  
  
  
  
  
  5.7表示旋轉的公式
  
  
  
  
  
  5.8矩陣
  
  
  
  
  
  5.9旋轉公式
  
  
  
  
  
  5.10新的觀點
  
  
  
  
  
  ●第5章的問題
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  尾聲
  
  
  
  
  
  解答
  
  
  
  
  
  獻給想要深入思考的你
  
  
  
  
  
  後記
  
  
  
  
  
  索引
  
  
  

1.1 在圖書室



我是一個高二生。放學後，我一如往常前往圖書室，看見學妹蒂蒂正在筆記本上，寫下許多數學算式。



我：「蒂蒂，又在算數學嗎？」



蒂蒂：「啊，學長！是啊，因為學長教我很多東西，讓我覺得學數學變好玩了……」



我：「真是太好了。妳最近學什麼呢？」



蒂蒂：「嗯……最近在想三角函數的問題。」



我很喜歡數學，也很擅長，唸書一定先唸數學。以前蒂蒂不太擅長數學，不過和我討論幾次後，她愛上了數學。



我：「原來如此，例如sin和cos嗎？」



蒂蒂：「是啊……」



蒂蒂的臉色突然暗下來。



我：「怎麼了？」



蒂蒂：「因為……雖然聽學長說明很有趣……可是三角函數實在好難。」



我：「說的也是，不過，習慣就不會覺得難囉。」



蒂蒂：「三角函數這個名稱似乎和圖形有關，又好像沒有關係。



三角函數究竟是什麼呢？」



我：「這個問題很難用一句話回答呢──不如我們一起想想看吧！」



蒂蒂：「好，麻煩學長了！」



蒂蒂對我深深一鞠躬。



1.2 直角三角形



我：「我不曉得蒂蒂有多瞭解三角函數，所以我們從基礎開始討論吧？」



蒂蒂：「好的。」



我：「首先，請妳畫一個直角三角形。」



蒂蒂：「嗯……這樣嗎？」



我：「嗯，這看起來『很像』直角三角形。」



蒂蒂：「是啊……咦？這樣畫不對嗎？」



我：「畫直角三角形要明確標示『直角記號』，告訴別人『這裡是直角』，比較好喔。」



蒂蒂：「啊，你說的對。『這裡是直角』……我標好了。」



乖巧的蒂蒂立刻標上「直角記號」。



我：「沒錯，這樣就對了。標示『直角記號』能夠幫助理解！」



蒂蒂：「好，我明白！」



蒂蒂精神抖擻地回答，把重點寫進《秘密筆記》。蒂蒂只要學到、發現新事物都會記錄於這本筆記本。